Такой же сложный

 This effect is another example of the complicated flow phenomena of the counter flow vortex tube.

 This has necessitated complete updating or substitution of larger and more sophisticated ash handling systems.

 The calculation of the equivalent friction levels for the lateral and the yaw pivot dampers is quite tricky under tare conditions.

— довольно сложный

— зависеть сложным образом от

— значительно сложнее

— и притом весьма сложным образом

— иметь довольно сложный характер

— иметь сложный характер

— обобщение на случай более сложного

— остаются сложными вопросами, нерешёнными до сих пор

— связаны сложным образом

— сложнее в смысле

— сложный вопрос

— такой же сложный

• Безусловно, это пример (чего-л). - This is, of course, an example of...

• Более интригующим примером является... - A more intriguing example is...

• Более сложный пример доставляется (из рассмотрения и т. п.)... - A more complex example is afforded by...

• Будет полезен другой пример. - Another example will be helpful.

• Было бы легко привести значительно больше примеров... - It would be easy to give many more examples of...

• В [2] приводятся несколько примеров. - Several examples are given in [2].

• В данном параграфе мы обсуждаем некоторые простые свойства и примеры (чего-л). - In this section we discuss some simple properties and examples of...

• В каждом из этих примеров рассматривается... - Each of these examples is concerned with...

• В качестве другого примера мы можем проверить... - As a further example we may examine...

• В качестве последнего примера в этой главе рассмотрим... - As a final example in this chapter we consider...

• В качестве последнего примера мы возьмем... - As a last example, we take...

• В качестве практически важного примера рассмотрим... - As an example of practical importance we consider...

• В качестве примера описанного выше метода мы показываем, что... - As an example of the method described above we show that...

• В качестве примера рассмотрим теперь... - By way of example, let us now consider...

• В качестве слегка более сложного примера мы докажем, что... - As a slightly harder example we prove that...

• В качестве специального примера предположим... - As a specific illustration, suppose that...

• В качестве тривиального примера рассмотрим... - As a trivial example of this, consider...

• В качестве частного примера рассмотрим следующий. - As a particular example take the following.

• В нескольких следующих примерах мы будем предполагать для удобства, что... - In the next few examples we will assume for convenience that...

• В следующем параграфе мы обсудим примеры... - In the next section we discuss examples of...

• В следующем примере мы используем этот метод, чтобы определить... - In the following examples we use this method to determine...

• В этих примерах получается, что... - In these examples it happens that...

• В этом примере мы имеем дело с... - In this example we work with...

• Важно отметить, что этот пример указывает на

что-л)... - It is important to note from this example that...

• Возможно, основной урок, который мы извлекаем из этих трех примеров, состоит в том, что... - Probably the main lesson to be gained from these three examples is that...

• Вышесказанное является хорошим примером... - The foregoing is a good example of...

• Главной характерной чертой предыдущего примера является... - A central feature of the previous example is...

• Давайте рассмотрим этот вопрос, используя специальные примеры. - Let us approach this question by means of specific examples.

• Данные примеры должны прояснить... - These examples should make it clear that...

• Данный пример имеет некоторый интерес в связи с... - This example is of some interest in connection with...

• Данный пример является типичным во многих (случаях и т. п.)... - This example is typical of many...

• Данный процесс может быть проиллюстрирован несколькими примерами. - The process may be illustrated by a few examples.

• Действительный смысл этого примера состоит в том, что... - The real point of this illustration is that...

• Другие примеры... упоминаются во втором параграфе. - Other examples of... are mentioned in Section 2.

• Другой важный пример этого принципа встречается, когда... - Another important example of this principle occurs when...

• Другой пример мог бы быть взят из... - Another example might be taken from...

• Еще более удивительным является обнаруженный/предложенный Смитом пример [11], который показывает, что... - Even more startling is an example due to Smith [11], which shows that...

• Заключение, вытекающее из следующих двух примеров, состоит в том, что... - The conclusion to be drawn from these two examples is that...

• Здесь мы описываем некоторые ранние примеры... - Here we describe some early examples of...

• Здесь мы приводим другой пример (чего-л). - We give here another example of...

• Знакомые примеры предоставляются

чем-л/где-л)... - Familiar examples are provided by...

• Из этого частного примера мы можем заключить, что... - We may infer from this particular example that...

• Имеется много других примеров, иллюстрирующих основную идею (чего-л). - There are many other examples which illustrate the basic idea of...

• История изобилует примерами (чего-л)... - The history of... provides many examples of cases where...; The history of... abounds in cases where...

• К примеру, давайте рассмотрим взаимодействие... - Let us, for example, consider the interaction of...

• К примеру, можно было бы предположить, что... - It might, for example, be conjectured that...

• К примеру, оценивается, что... - It is estimated, for example, that...

• К примеру, предположим, что... - For instance, suppose that...

• К примеру, это особенно верно в случае... - This is particularly so, for example, in the case of...

• Как показывает следующий пример, это не обязательно выполнено. - This is not necessarily the case, as the following example illustrates.

• Легко понятный, но все еще не слишком тривиальный пример - это... - An easily understood, yet not too trivial, example is that of...

• Менее тривиальным примером является... - A less trivial example is...

• Мы заключаем (наше изложение и т. п.) примером, иллюстрирующим... - We conclude by giving an example to illustrate...

• Мы заключаем этот пример замечанием, что... - We conclude this example with the observation that...

• Мы могли бы, к примеру, решить, что... - We might, for example, decide that...

• Мы можем показать это на простом примере. - We can demonstrate this with a simple example.

• Мы начинаем с рассмотрения трех конкретных примеров. - We begin by looking at three concrete examples.

• Мы увидим, что это пример (чего-л). - We shall see that this is an example of...

• Наиболее значимые примеры должны быть найдены (в)... - The most conspicuous examples are to be found in...

• Наиболее значимой чертой этого примера является то, что... - The most significant feature of this example is that...

• Наиболее известными примерами являются... - The most familiar examples are...

• Наш простой пример показывает, что... - Our simple example demonstrates that...

• Более сложный пример предоставляется... - A more difficult example is provided by...

• Несколько решенных примеров представлены в следующем параграфе. - Several worked out examples are presented in the next section.

• Ниже приводится пример, который иллюстрирует... - An example is used below to illustrate...

• Нижеследующее является хорошим примером (чего-л). - The following is a good example of...

• Нижеследующий пример показывает, что... - The following example shows that...

• Объяснить это наилучшим образом можно с помощью примеров. - This is best made clear by means of examples.

• Один из наиболее впечатляющих примеров это... - One of the most striking examples is...

• Одна интересная вариация последнего примера вытекает из... - An interesting variation on the last example is provided by...

• Однако имеет смысл проиллюстрировать данную технику следующим примером. - It is, however, worthwhile to illustrate the technique by the following example.

• Однако, как указывает Смит [1], безусловно существуют примеры... - But, as Smith [1] points out, there are certainly examples of...

• Перед тем, как продолжить давать примеры, мы приведем важное замечание, что... - Before proceeding to give examples, we make the important observation that...

• Поучительно решить этот пример, используя... - It is instructive to solve this example by means of...

• Предыдущие примеры иллюстрируют общий факт, что... - The preceding examples illustrate the general fact that...

• Предыдущий пример демонстрирует, что много проще... - The above problems show that it is much easier to...

• Прежде чем представить больше примеров, давайте... - Before presenting more examples, let us...

• Приведем пример, как это происходит. - Let us see how that works in an example.

• Приведем теперь пример, в котором... - We now give an example in which...

• Приведенный выше пример 2 показывает, что... - Example 2 above shows that...

• Пример 3 иллюстрирует основной принцип, что... - Example 3 illustrates the general principle that...

• Пример должен разъяснить это. - An example should make this clear.

• Пример его использования уже приведен в главе 2. - An example of its use has already been given in Chapter 2.

• Пример послужит для демонстрации выполнения этого вычисления. - An example will serve to show how the calculation is carried out.

• Пример такой структуры можно встретить (в)... - An example of such a structure occurs in...

• Примеры будут найдены в стандартных описаниях... - Examples will be found in standard accounts of...

• Проиллюстрируем это с помощью численного примера. - A numerical example will illustrate this.

• Простейший пример (для) этого дается... - The simplest example of this is given by...

• Простейший пример предоставляется (чем-л). - The simplest example is afforded by...; The simplest example is furnished by...

• Простейший пример такой ситуации дается специальным случаем... - The simplest example of such a situation is the special case of...

• Простейшим примером подобной операции является... - The simplest example of such an operation is...

• Рассмотрим численный пример. - Let us take a numerical example.

• Руководствуясь более ранним примером, полученным нами, мы... - Guided by our earlier example, we...

• С помощью этого примера становится очевидно, что... - On the basis of this example, it is evident that...

• Сейчас мы построим некоторые примеры, чтобы проиллюстрировать... - We now work out some examples to illustrate...

• Следующая серия примеров (= иллюстраций) показывает... - The following series of illustrations shows...

• Следующий пример дает иллюстрацию этой техники. - The following example illustrates the technique.

• Следующий пример демонстрирует этот тип решения. - The next example demonstrates this type of solution.

• Следующий пример может помочь объяснению этого момента (= пункта). - The following example may help to clarify this point.

• Следующий пример может сделать это утверждение яснее. - The following example may make this point clearer.

• Следующий пример показывает недостаток этой схемы. - A shortcoming of this scheme is shown by the following example.

• Следующий пример предоставляет введение (в)... - The following example provides an introduction to...

• Смит [1] приводит убедительный пример существования... - Smith [l] makes a persuasive case for the existence of...

• Сначала рассмотрим (один) пример. - First we consider an example.

• Совершенно другого типа пример предоставляется (чем-л). - An example of an entirely different kind is provided by...

• Существует много примеров... - There are many examples of...

• Таким образом, мы пришли к первому примеру (чего-л). - Thus we arrive at our first instance of...

• Теперь мы возвращаемся к примеру, рассмотренному во втором параграфе. - We now return to the example treated in Section 2.

• Теперь мы обратимся к некоторым примерам... - We now turn to some examples of...

• Теперь приведем несколько конкретных примеров. - A few concrete examples are in order.

• Только что приведенный пример является специальным случаем... - The example just given is a special case of...

• Следующие три примера иллюстрируют эту возможность. - The next three examples illustrate this possibility

• У нас есть здесь другой пример... - We have here another example of...

• Часто упоминаемым простым примером является случай... - A simple example, often quoted, is the case of...

• Численный пример проиллюстрирует относительную важность... - A numerical example will illustrate the relative importance of...

• Читатель должен тщательно изучить этот пример. - The reader should study this example carefully.

• Чтобы..., мы ограничимся лишь простым примером. - We restrict ourselves to a simple example in order to...

• Чтобы привести еще более простой пример, мы можем рассмотреть... - То take an even simpler example, we can consider...

• Чтобы проиллюстрировать это наиболее простым примером, предположим, что... - То take the simplest possible illustration, suppose that...

• Эта техника иллюстрируется следующим примером. - The technique is illustrated in the next example.

• Эта точка зрения будет объяснена примерами при изучении метода... - This point will be clarified by examples when we study the method of...

• Эти два примера иллюстрируют некоторые из проблем... - These two examples illustrate some of the problems of...

• Эти и другие примеры показывают, что... - These and many other examples show that...

• Эти примеры предназначены в качестве (некоторого) руководства для... - These examples are intended as a guide for...

• Эти примеры типичные, но не исчерпывающие. - These examples are typical but not exhaustive.

• Эти соотношения можно было бы приложить, к примеру, к... - These expressions may be applied, for example, to... ,

• Это было достаточно хорошо проиллюстрировано предыдущими примерами. - This has been sufficiently illustrated in the preceding examples.

• Это другой пример (чего-л). - This is another example of...

• Это еще один пример... - This is a further example of...

• Это можно лучше всего понять, используя специальный пример. - This is best understood through a specific example.

• Это пример того, что называется... - This is an example of what is called...

• Это хороший пример (чего-л). - This is a good example of...

• Этот метод лучше всего иллюстрируется примером. - The procedure is best illustrated by an example.

• Этот очень простой пример типичен для... - This very simple example is typical of...

• Этот пример демонстрирует один способ... - This example demonstrates one way of...

• Этот пример иллюстрирует общий факт, что... - This example illustrates the general fact that...

• Этот пример интересен в связи с... - This example is of interest in connection with...

• Этот пример показывает, что может быть необходимым... - This example shows that it may be necessary to...

• Этот пример представляет лишь академический интерес. - This example is of academic interest only.

• Этот случай дает прекрасный пример (чего-л). - This case provides an excellent example of...

1) Engineering: data aggregate

2) Information technology: aggregate

3) Programming: (в программировании) aggregate data (сложный тип данных, такой, как structure или array)

Programming: aggregate data (сложный тип данных, такой, как structure или array)

1. problem; 2. question; 3. issue; 4. matter

Русское слово проблема обозначает вопрос, требующий ответа, исследования; в разговорной речи и переносном смысле обозначает трудно разрешимую ситуацию; английские эквиваленты покрывают отдельные аспекты значения русского слова и имеют дополнительно к ним свои семантические особенности.

1. problem — проблема, сложный вопрос, затруднение, трудность (в отличие от русского слова проблема, английское problem в первую очередь подчеркивает трудность решения вопроса, сопутствующие ем) затруднения, волнения, озабоченность и неприятность, на преодоление которых требуются большие усилия): drug problem — проблемы наркомании; a problem of transport — проблема с транспортом; a problem of unemployment — проблема борьбы с безработицей; a problem child — трудный ребенок; problem family — неблагополучная семья The continuing bad weather causes problem for farmers. — Непрекращающаяся плохая погода вызывает крайнюю озабоченность среди фермеров. Employment causes serious problems for a lot of young people. — Найти работу — большая проблема для многих молодых людей. Poverty is one of the fundamental problems facing the government. — Борьба с бедностью — одна из основных проблем стоящих перед правительством. That's your problem. — Это твоя проблема./Это твоя головная боль. No problem! — Все в порядкс!/Нет проблем! We've been having heating problems at the office. — В офисе у нас были проблемы с отоплением. Racial tension in the south of the city rose a real problem for the police. — Расовые волнения в южной части города создали для полиции большие трудности. What's your problem? — Что с тобой?/Что случилось?/Какие проблемы? Существительное problem, как причина трудностей, неприятностей, вызывает ассоциации с болезнью и необходимостью ее лечения; слова, связанные с темой болезни, используются в переносных значениях, замещая слово problem: She thinks we live in a sick society. — Она считает, что мы живем в больном обществе. We must address the social ills that are al the root of crime. — Нам надо установить те социальные болезни, которые лежат в основе преступности. She said that there was a cancer at the heart of society. — Она заявила, что общество глубоко поражено раком. Transport was another headache for the government. — Проблемы стране портом — еще одна «головная боль» правительства./Проблемы с транспортом — еще одна забота правительства./Транспорт — еще одна про блема правительства. London was paralyzed by a scries of strikes. — Серия забастовок пароли зо вал а жизнь Лондона. We discussed the company and its ailing finances. — Мы обсуждали дела компании и их финансовые затруднения. The economy of the country is healthy (unhealthy). — В этой стране здоровая (нездоровая) экономика. The economy began to recover. — Экономика на подъеме./Экономика начинает выздоравливать. There is no simple remedy for the problem. — Для решения этих трудностей простого лекарства нет./Для решения этих проблем простого лекарства нет. The latest development has reopened old wounds. — Последние события вновть разбередили старые раны./Последние события вновь подняли старые проблемы.

2. question — вопрос, проблема, дело: an urgent question — актуальная проблема/злободневный вопрос; an important question — важный вопрос/важная проблема; a burning question — вопрос на злобу дня; a vexed question — трудный вопрос/вопрос, вызывающий массу проблем; to raise a question — поднять вопрос; to bring about the question — затронуть вопрос; to tackle the question — подойти к проблеме It is a question of time. — Это все вопрос времени. It's a question of money. — Проблема в деньгах./Вопрос в деньгах./ Дело в деньгах. Recent incidents are bound to raise questions of violence in football. — Недавние события неизбежно поднимают проблему футбольного хулиганства.

3. issue — проблема, трудный вопрос: an international (social) issue — международная (социальная) проблема; a controversial issue — противоречивая проблема/спорный вопрос (в особенности касающийся экономической и политической жизни общества); an issue of mutual interest — вопрос взаимных интересов; an urgent (burning) issue of today — актуальная (насущная/злободневная) проблема Unemployment is not the issue — the real problem is the decline in public molality. — Проблема не в безработице — настоящая проблема в падении общественной морали. «What's the big issue?» — asked he sarcastically. — «Тоже мне проблеме» — саркастически заметил он. There is a website devoted to environmental issues. — Существует сайт, посвященный вопросам окружающей среды./Существует сайт, посвященный проблемам окружающей среды. The issue is confused to such an extent that people do not know which way to vote. — Вопрос до такой степени запутан, что люди не знают, как голосовать.

4. matter — вопрос, проблема, дело, затруднительная ситуация: Is there anything the matter? — Что, возникли какие-то проблемы?/ Что, возникли какие-то затруднения? What is the matter? — В чем проблема?/В чем дело?/Что случилось? Nothing is the matter. — Ничего не случилось./Все в порядке./Никаких проблем. There is nothing the matter with you. You are just tired. — С вами все в порядке. Вы просто устали./Нет оснований для серьезного беспокойства. Вы просто устали. There is something the matter with the printer — it won't work. — Проблема с принтером — он не работает./Что-то случилось с принтером — он не работает.

 

линейное программирование
—
[ http://www.iks-media.ru/glossary/index.html?glossid=2400324]

линейное программирование
Область математического программирования, посвященная теории и методам решения экстремальных задач, характеризующихся линейной зависимостью между переменными. В самом общем виде задачу Л.п. можно записать так. Даны ограничения типа или в так называемой канонической форме, к которой можно привести все три указанных случая Требуется найти неотрицательные числа xj (j = 1, 2, …, n), которые минимизируют (или максимизируют) линейную форму Неотрицательность искомых чисел записывается так: Таким образом, здесь представлена общая задача математического программирования с теми оговорками, что как ограничения, так и целевая функция — линейные, а искомые переменные — неотрицательны. Обозначения можно трактовать следующим образом: bi — количество ресурса вида i; m — количество видов этих ресурсов; aij — норма расхода ресурса вида i на единицу продукции вида j; xj — количество продукции вида j, причем таких видов — n; cj — доход (или другой выигрыш) от единицы этой продукции, а в случае задачи на минимум — затраты на единицу продукции; нумерация ресурсов разделена на три части: от 1 до m1, от m1 + 1 до m2 и от m2 + 1 до m в зависимости от того, какие ставятся ограничения на расходование этих ресурсов; в первом случае — «не больше», во втором — «столько же», в третьем — «не меньше»; Z — в случае максимизации, например, объем продукции или дохода, в случае же минимизации — себестоимость, расход сырья и т.п. Добавим еще одно обозначение, оно появится несколько ниже; vi — оптимальная оценка i-го ресурса. Слово «программирование» объясняется здесь тем, что неизвестные переменные, которые отыскиваются в процессе решения задачи, обычно в совокупности определяют программу (план) работы некоторого экономического объекта. Слово, «линейное» отражает факт линейной зависимости между переменными. При этом, как указано, задача обязательно имеет экстремальный характер, т.е. состоит в отыскании экстремума (максимума или минимума) целевой функции. Следует с самого начала предупредить: предпосылка линейности, когда в реальной экономике подавляющее большинство зависимостей носит более сложный нелинейный характер, есть огрубление, упрощение действительности. В некоторых случаях оно достаточно реалистично, в других же выводы, получаемые с помощью решения задач Л.п. оказываются весьма несовершенными. Рассмотрим две задачи Л.п. — на максимум и на минимум — на упрощенных примерах. Предположим, требуется разработать план производства двух видов продукции (объем первого — x1; второго — x2) с наиболее выгодным использованием трех видов ресурсов (наилучшим в смысле максимума общей прибыли от реализации плана). Условия задачи можно записать в виде таблицы (матрицы). Исходя из норм, зафиксированных в таблице, запишем неравенства (ограничения): a11x1 + a12x2 ? bi a21x1 + a22x2 ? b2 a31x1 + a32x2 ? b3 Это означает, что общий расход каждого из трех видов ресурсов не может быть больше его наличия. Поскольку выпуск продукции не может быть отрицательным, добавим еще два ограничения: x1? 0, x2? 0. Требуется найти такие значения x1 и x2, при которых общая сумма прибыли, т.е. величина c1 x1 + c2 x2 будет наибольшей, или короче: Удобно показать условия задачи на графике (рис. Л.2). Рис. Л.2 Линейное программирование, I (штриховкой окантована область допустимых решений) Любая точка здесь, обозначаемая координатами x1 и x2, составляет вариант искомого плана. Очевидно, что, например, все точки, находящиеся в области, ограниченной осями координат и прямой AA, удовлетворяют тому условию, что не может быть израсходовано первого ресурса больше, чем его у нас имеется в наличии (в случае, если точка находится на самой прямой, ресурс используется полностью). Если то же рассуждение отнести к остальным ограничениям, то станет ясно, что всем условиям задачи удовлетворяет любая точка, находящаяся в пределах области, края которой заштрихованы, — она называется областью допустимых решений (или областью допустимых значений, допустимым множеством). Остается найти ту из них, которая даст наибольшую прибыль, т.е. максимум целевой функции. Выбрав произвольно прямую c1x1 + c2x2 = П и обозначив ее MM, находим на чертеже все точки (варианты планов), где прибыль одинакова при любом сочетании x1 и x2 (см. Линия уровня). Перемещая эту линию параллельно ее исходному положению, найдем точку, которая в наибольшей мере удалена от начала координат, однако не вышла за пределы области допустимых значений. (Перемещая линию уровня еще дальше, уже выходим из нее и, следовательно, нарушаем ограничения задачи). Точка M0 и будет искомым оптимальным планом. Она находится в одной из вершин многоугольника. Может быть и такой случай, когда линия уровня совпадает с одной из прямых, ограничивающих область допустимых значений, тогда оптимальным будет любой план, находящийся на соответствующем отрезке. Координаты точки M0 (т.е. оптимальный план) можно найти, решая совместно уравнения тех прямых, на пересечении которых она находится. Противоположна изложенной другая задача Л.п.: поиск минимума функции при заданных ограничениях. Такая задача возникает, например, когда требуется найти наиболее дешевую смесь некоторых продуктов, содержащих необходимые компоненты (см. Задача о диете). При этом известно содержание каждого компонента в единице исходного продукта — aij, ее себестоимость — cj ; задается потребность в искомых компонентах — bi. Эти данные можно записать в таблице (матрице), сходной с той, которая приведена выше, а затем построить уравнения как ограничений, так и целевой функции. Предыдущая задача решалась графически. Рассуждая аналогично, можно построить график (рис. Л.3), каждая точка которого — вариант искомого плана: сочетания разных количеств продуктов x1 и x2. Рис.Л.3 Линейное программирование, II Область допустимых решений здесь ничем сверху не ограничена: нужное количество заданных компонентов тем легче получить, чем больше исходных продуктов. Но требуется найти наиболее выгодное их сочетание. Пунктирные линии, как и в предыдущем примере, — линии уровня. Здесь они соединяют планы, при которых себестоимость смесей исходных продуктов одинакова. Линия, соответствующая наименьшему ее значению при заданных требованиях, — линия MM. Искомый оптимальный план — в точке M0. Приведенные крайне упрощенные примеры демонстрируют основные особенности задачи Л.п. Реальные задачи, насчитывающие много переменных, нельзя изобразить на плоскости — для их геометрической интерпретации используются абстрактные многомерные пространства. При этом допустимое решение задачи — точка в n-мерном пространстве, множество всех допустимых решений — выпуклое множество в этом пространстве (выпуклый многогранник). Задачи Л.п., в которых нормативы (или коэффициенты), объемы ресурсов («константы ограничений«) или коэффициенты целевой функции содержат случайные элементы, называются задачами линейного стохастического программирования; когда же одна или несколько независимых переменных могут принимать только целочисленные значения, то перед нами задача линейного целочисленного программирования. В экономике широко применяются линейно-программные методы решения задач размещения производства (см. Транспортная задача), расчета рационов для скота (см. Задача диеты), наилучшего использования материалов (см. Задача о раскрое), распределения ресурсов по работам, которые надо выполнять (см. Распределительная задача) и т.д. Разработан целый ряд вычислительных приемов, позволяющих решать на ЭВМ задачи линейного программирования, насчитывающие сотни и тысячи переменных, неравенств и уравнений. Среди них наибольшее распространение приобрели методы последовательного улучшения допустимого решения (см. Симплексный метод, Базисное решение), а также декомпозиционные методы решения крупноразмерных задач, методы динамического программирования и др. Сама разработка и исследование таких методов — развитая область вычислительной математики. Один из видов решения имеет особое значение для экономической интерпретации задачи Л.п. Он связан с тем, что каждой прямой задаче Л.п. соответствует другая, симметричная ей двойственная задача (подробнее см. также Двойственность в линейном программировании). Если в качестве прямой принять задачу максимизации выпуска продукции (или объема реализации, прибыли и т.д.), то двойственная задача заключается, наоборот, в нахождении таких оценок ресурсов, которые минимизируют затраты. В случае оптимального решения ее целевая функция — сумма произведений оценки (цены) vi каждого ресурса на его количество bi— то есть равна целевой функции прямой задачи. Эта цена называется объективно обусловленной, или оптимальной оценкой, или разрешающим множителем. Основополагающий принцип Л.п. состоит в том, что в оптимальном плане и при оптимальных оценках всех ресурсов затраты и результаты равны. Оценки двойственной задачи обладают замечательными свойствами: они показывают, насколько возрастет (или уменьшится) целевая функция прямой задачи при увеличении (или уменьшении) запаса соответствующего вида ресурсов на единицу. В частности, чем больше в нашем распоряжении данного ресурса по сравнению с потребностью в нем, тем ниже будет оценка, и наоборот. Не решая прямую задачу, по оценкам ресурсов, полученных в двойственной задаче, можно найти оптимальный план: в него войдут все технологические способы, которые оправдывают затраты, исчисленные в этих оценках (см. Объективно обусловленные (оптимальные) оценки). Первооткрыватель Л.п. — советский ученый, академик, лауреат Ленинской, Государственной и Нобелевской премий Л.В.Канторович. В 1939 г. он решил математически несколько задач: о наилучшей загрузке машин, о раскрое материалов с наименьшими расходами, о распределении грузов по нескольким видам транспорта и др., при этом разработав универсальный метод решения этих задач, а также различные алгоритмы, реализующие его. Л.В.Канторович впервые точно сформулировал такие важные и теперь широко принятые экономико-математические понятия, как оптимальность плана, оптимальное распределение ресурсов, объективно обусловленные (оптимальные) оценки, указав многочисленные области экономики, где могут быть применены экономико-математические методы принятия оптимальных решений. Позднее, в 40—50-х годах, многое сделали в этой области американские ученые — экономист Т.Купманс и математик Дж. Данциг. Последнему принадлежит термин «линейное программирование». См. также: Ассортиментные задачи, Базисное решение, Блочное программирование, Булево линейное программирование, Ведущий столбец, Ведущая строка, Вершина допустимого многогранника, Вырожденная задача, Гомори способ, Граничная точка, Двойственная задача, Двойственность в линейном программировании, Дифференциальные ренты, Дополняющая нежесткость, Жесткость и нежесткость ограничений ЛП, Задача диеты, Задача о назначениях, Задача о раскрое, Задачи размещения, Исходные уравнения, Куна — Таккера условия, Множители Лагранжа, Область допустимых решений, Опорная прямая, Распределительные задачи, Седловая точка, Симплексная таблица, Симплексный метод, Транспортная задача.
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]

Тематики

• экономика
• электросвязь, основные понятия

EN

• linear programming

 

экономическая система
—
[ http://www.eionet.europa.eu/gemet/alphabetic?langcode=en]

экономическая система
1. Часть системы более высокого порядка — социально-экономической системы. Это сложная, вероятностная, динамическая система, охватывающая процессы производства, обмена, распределения и потребления материальных благ. Как всякая сложная система, она должна рассматриваться в разных аспектах. Если рассматривать ее с точки зрения материально-производственной, то ее входом являются материально-вещественные потоки природных и производственных ресурсов, выходом — материально-вещественные потоки предметов потребления, оборонной продукции, продукции, предназначенной для накопления и возмещения, товаров для экспорта, а также отходов производства. В социально-экономическом аспекте ее входом являются определенные производственные отношения людей в обществе, выходом — воспроизведенные и развитые системой производственные отношения. Э.с. может рассматриваться и как сложная информационная система, преобразующая информацию (опыт и знания людей) в новую информацию — новое знание. Э.с. относится к классу кибернетических систем, т.е. систем с управлением (см. Управление экономической системой). Она характеризуется многоступенчатой иерархической структурой, причем отдельные звенья (уровни иерархии) являются также сложными, вероятностными и динамическими системами с управлением, обладающими определенной самостоятельностью и возможностями к саморегулированию. С точки зрения информационной Э.с. в самой общей форме представлена на схеме рис. Э.2. Рис. Э.2 Экономическая система, 1 Пояснений здесь требуют, очевидно, понятия, относящиеся к правой части схемы: способы оценки результирующего состояния системы (блок X) через шкалы предпочтений W, U1, …, Un. Требуется также проследить их связи с понятиями блока Э, и частично — с блоками принятия решений, поскольку результаты функционирования экономики по обратной связи влияют и на принятие решений, на управление ею. Рассматривая шкалы предпочтений U1, …, Un проследим следующее различие: часть локальных звеньев (например, социальных групп) принимает экономические решения, другая же часть по тем или иным причинам решений не принимает, либо принимает, но они не сказываются на результатах X. Обратные связи к A очевидны, а к D1, …, Dn существенно зависят от распределения конечного результата X. Возможны различные сочетания и взаимоотношения шкал предпочтений в зависимости от организации хозяйственного механизма: от полного cовпадения (когда шкалы U1, …, Un производны от W или наоборот, т.е. все интересы в обществе взаимосвязаны и однонаправленны) до расхождения направленности (когда, например, отдельно взятому экономическому субъекту (фирме и пр.) выгодно именно то, что ухудшает результирующие показатели X общества в целом). Возможны и промежуточные варианты, когда часть шкал, предположим U1,.., Uk, направлены в соответствии с W, а другие: Uk+1, …, Un направлены иначе. Из этой схемы очевидны условия, приводящие к наилучшим результатам функционирования экономической системы, т.е. к ее оптимизации. В учебной литературе, объясняющей функционирование Э.с. чрезвычайно распространены схемы кругооборота потоков товаров и услуг между населением и фирмами, уравновешиваемых потоками денежных платежей, осуществляемых в обмен на эти товары и услуги. Например, показанная на рис. Э.3. схема кругооборота факторов (ресурсов) и продуктов в экономике. Аналогично строятся диаграммы кругооборота стоимости (ценообразования), кругооборота денег в экономике и др. 2. В экономико-математической литературе термином “Э.с.” часто обозначают абстрактную конструкцию, упрощенно отражающую основные черты реальной экономической системы — т.е. ее модель. Таковы, например, закрытая модель экономики (содержащая две подмодели: модель производственной сферы и модель сферы потребления) или «модель чистых обменов» — модель системы потребителей (вне производства), которые обмениваются имеющимися у них продуктами. • В общем случае такие модели включают следующие компоненты: а) Пара векторов затрат ресурсов x и «выпусков» продуктов — y, компоненты которых представляют собой интенсивности потоков каждого ресурса и продукта. Такую пару (x, y) принято называть технологическим способом, технологией или производственным процессом, вектор y — вектором валовых выпусков, вектор z = y — x вектором чистых выпусков. б) Система экономических объектов — производителей pi, каждый из которых характеризуется своим технологическим множеством, т.е. множеством возможных для него технологических способов. Совокупность состояний всех элементов pi (i = 1, …, N) принято называть состоянием производственной системы. Экономическое поведение элементов-производителей формулируется здесь как выбор производителем своего производственного процесса из множества технологически реализуемых процессов при имеющихся ограничениях и исходя из некоторого критерия выбора. Аналогичным образом в модели потребления присутствуют отдельные потребители qi или, что чаще, «совокупный потребитель» Q, вектор потребляемых продуктов, характеристики потребительского поведения. Здесь стандартной формой ограничения является бюджетное ограничение, а критерием — целевая функция потребления. Состоянием такой Э.с. называют совокупность состояний ее обеих подсистем — производственной и потребительской. Оперируя моделью изучают некоторые гипотетические характеристики экономики, например, условия ее сбалансированности. 3. Экономической системой называют любой частный экономический объект (часть экономики в смысле 1), подчеркивая его сложный системный характер. В этом смысле говорят о фирме, предприятии, регионе как экономической системе. См. также: Оптимальное функционирование экономической системы, Управление экономической системой, Функционирование экономической системы. Рис. Э.2 Экономическая система, I Z- неуправляемые факторы A – центральный орган управления D1,…Dn — локальные органы управления(социальные группы, институты, организации и т.п. блоки принятия решений); Э – блок «структура и функционирование экономической системы»; Х – блок результирующих показателей состояния экономики; W – шкала предпочтений центрального органа управления относительно агрегатной целевой функции; U1,..Un - шкалы предпочтений локальных звеньев управления относительно своих целевых функций; О.С. обратная связь результатов функциионирования экономики с блоками принятия решений. Рис Э.3 Экономическая система, II
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]

EN

economic system
Organized sets of procedures used within or between communities to govern the production and distribution of goods and services. (Source: TEA)
[http://www.eionet.europa.eu/gemet/alphabetic?langcode=en]

Тематики

• охрана окружающей среды
• экономика

EN

• economic system

DE

• Wirtschaftssystem

FR

• systčme économique